EL NUMERO AUREO.
El número áureo es la relación o proporción que guardan
entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y
puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la
naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los
objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación
en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci
y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número
áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor matemático?
Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace
siglos. Valores como PI -la razón matemática entre la longitud de una
circunferencia y su diámetro- o e -la base de los logaritmos naturales-,
suelen aparecer como resultado de las más dispares ecuaciones o en las
proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a menudo
llamado número dorado, razón áurea,
razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción-
también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y
enigmático, en los sitios más dispares.
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides,
unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides
definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el
extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor
como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y
b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta
relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser
descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y
posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es
1,6180339887498...
Casi 2000 años más tarde, en 1525, Alberto Durero publicó
su “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y
sólidas”, en la que describe cómo trazar con regla y compás la espiral
basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de
Durero”. Unas décadas después, el astrónomo Johannes Kepler desarrolló
su modelo del Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (El
Misterio Cósmico). Para tener una idea de la importancia que tenía este
número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La geometría
tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la
división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo
podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar
una joya preciosa”. Es posible que el primero en utilizar el adjetivo
áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número haya sido el
matemático alemán Martin Ohm (hermano del físico Georg Simon Ohm), en
1835. En efecto, en la segunda edición de 1835 de su libro “Die Reine
Elementar Matematik” (Las Matemáticas Puras Elementales), Ohm escribe en
una nota al pie: “Uno también acostumbra llamar a esta división de una
línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada." El hecho
de que no se incluyera esta anotación en su primera edición es un
indicio firme de que el término pudo ganar popularidad aproximadamente
en el año 1830.
SERIE DE FIBONACCI.
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci.
Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente,
podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y
Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea.
Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que
como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en
la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo,
relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una
colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el
papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo
conoce como “Ley de Ludwig”.
Quizás uno de los ejemplos más conocidos sea la relación que existe en
la distancia entre las espiras del interior espiralado de los caracoles
como el nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen en
la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos
poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término
de la sucesión de Fibonacci.
Tras hablar del Numero Aureo y de la Serie de Fibonacci, se nos plantean algunas dudas como:
- ¿Porque el año tiene 12 meses, los meses 30,31 o 28 días y la semana 7 días?
- ¿Desde cuando 1 hora tiene 60 minutos?
Después de todo esto quedamos en que el numero de la clase es el 8. Ya que casi toda la música (blues, rock and roll, jazz...) tiene 8 compases.
ESTRUCTURA DE UNA CANCIÓN.
Toda canción tendrá una introducción de 8 compases o de 4.
Para poder ver el pulso de una canción lo mejor es andar al ritmo de la música. De esta manera es mas fácil poder llevar el pulso.
Para poder analizar una canción comenzamos escuchando a Sinatra en la canción "Somewhere beyond the sea" y vemos su forma.
- Introducción.
- 1º estrofa.
- 2º estrofa.
- 3º estrofa...
Después lo hacemos con "New York" de Sinatra.
- Introducción: 4 pulsos.
- 1º estrofa: 8 pulsos.
- 2º estrofa: 8 pulsos.
- 3º estrofa: 8 pulsos
- ...
¿A QUE VELOCIDAD VA UNA CANCIÓN?
Se puede utilizar un metrónomo para saber a que velocidad va una canción.
Otra posibilidad es contarlo nosotros mismo. Para ello debemos contar 15 compases y ver el tiempo que hemos tardado, es decir, cuando comienza la canción comenzamos a contar los 15 pulsos y cuando los hayamos contados vemos el tiempo que ha transcurrido.
Para la canción de "New York", hemos tardado en contar 15 compases de 4 pulsos cada uno, 30 segundos. Una vez contados los segundos debemos realizar una sencilla cuenta.
3600 / 32'78 = 109'82 pulsos por minuto.
También existe un programa para ordenadores que introduciendo la canción la analiza y te dice exactamente a que velocidad va esta. "VIRTUAL DJ"
